转）硬阈值(Hard Thresholding)函数

  硬阈值(Hard Thresholding)并没有软阈值(Soft Thresholding)那么常见，这原因是硬阈值处理的问题对错凸的原因吧。硬阈值与软阈值由同一篇文献提出，硬阈值公式拜见文献【1】的式( 11)：

  在查询软阈值(Soft Thresholding)的进程中，搜到了文献【3】，从而看到了说到了文献【4】：

  硬阈值的符号究竟表明啥意思呢？以文献【1】符号为例，明晰一点来说便是这样的：

  弄清楚了硬阈值(HardThresholding)的符号表明今后，接下来说一说它的效果。这儿主要是参阅了软阈值的推导进程，然后自己通过一番揣摩和推导而得。

  X0是求向是向量X的零范数，即向量X中非零元素的个数。依据范数的界说，能够将上面优化问题的方针函数拆开：

  关于x≠0部分，咱们咱们都知道它的最小值在x=b处获得，最小值为λ。现在的问题是λ与b2究竟谁更小？最小者将是函数f(x)的最小值。求解不等式b2λ可得

  注：该式为硬阈值(Hard Thresholding)的矩阵方式，这儿的B是一个向量，应该是逐一元素别离履行硬阈值函数；。

  硬阈值(Hard Thresholding)的函数代码能够写成专门针对优化问题

  硬阈值(Hard Thresholding)要处理的优化问题方针函数对错凸的，不太常见，手边现在没有其它函数求解这样的一个问题，因而测验代码只能测一下这个函数编写的正确与否了：

  这儿就不给出输出成果了。能够运转一下，从输出成果来看，函数的功用是正确的。

  总算搞理解了硬阈值和软阈值，在文献【3】最终作者说到“哎，数学欠好害死人啊，何时才能够做到大牛们的高度啊”，信任很多人会有相同的感觉吧。但转念一想，咱们不行能把矩阵剖析、数值剖析、泛函剖析、最优化、组合数学等（脑子里就想到了这么多）一切的数学根底课内容都学完再去搞研讨的，边研讨边学习，哪儿不会了补哪儿才是最正常的形式吧……

  再说了，假如让你单纯的学数学根底，你或许会感觉很无聊，或许还会常常诉苦一句：学这些单调的数学有什么用呢？