噪声函数与地图生成

  在我学习声音信号处理的时候，我的大脑很自然地联想到了地图生成。这篇博客记录了关于信号处理的一些概念与地图生成相关的东西。这些知识点不是一些新的东西，但对我来说，是以前从未接触过的，所以我想记录一下，并且分享给大家。这篇博客会覆盖一些简单的主题，频率、振幅、噪声的种类、噪声的应用等。涉及到的数学部分，基本上只有正弦波形。

  我们在程序化的地图生成中要做的是生成一组输出，其中有一些东西是相同的，而有一些东西是不同的。例如，在我的世界这样的游戏中，所有的地图都有很多相似性。生物群落，方块大小，生物群落的平均大小，洞穴的平均高度，不同石头所占的比例等等。但是，也有一些不同的地的：群落的位置，黄金的位置，洞穴的大小等等。作为游戏的设计者，需要决定哪些部分需要是相同的，哪些部分需要是不同的。

  对于不同的部分，通常是使用随机数生成器。让我们来做一个极其简单的地图生成器：它将包含 20 个格子，其中某些格子将包含宝箱。结果如下

  请注意这一个地图有多少共同的地方：首先它都是由格子组成（每个点作为一个格子），每行有 20 个格子，然后有两种类型的块，一个是空白，一个是宝箱。

  但有一点是不同的，哪一个格子是什么类型，也就是说宝箱也许会出现在从 0 到 19 的任何一个格子。

  我们能够正常的使用随机数来选择将宝箱放在哪一个格子中。最简单的方式是选择从 0 到 19 的随机数。这在某种程度上预示着每一个格子都可能被选择。大部分的编程语言都包含随机数生成函数。在 Python 中，使用方式是random.randint(0, 19)。完整代码如下

  假设我们想让地图中的宝箱有更多的可能性出现在左边，这时就要使用非均匀随机数选择了。有很多办法能够完成这件事情，其中一种方式是首先选择一个随机数，然后将它向左移动，例如，使用函数random(0,19)/2，下面是 Python 代码

  然后，如果我们想让宝箱更多地出现在左边，但是，右边也不能一个没有，应该怎么办呢？一个方式是使用平方数，也就是先选定一个随机数，然后计算它的平方，然后再用结果除以 19(地图右边界索引)，得到的结果向下取整。下面是代码和效果

  还有一种方法是使用两次随机。第一次先随机选择一个随机数，然后使用得到的这个随机数作为第二次随机的右边界。这样的结果就是假设我们第一次得到的随机数是 19，那么最终宝箱的结果也许会出现在地图的任何地方。但是，假设第一次得到的随机数是 10，那么宝藏的位置，就有更多的可能性偏向左边。代码和效果如下

  有很多方式能将均匀随机数变为非均匀随机数。作为游戏设计者，我们应该根据自己的需求去选择正真适合的方式。

  在以前老式的电视，如果一个电台没信号，那么屏幕上就会显示很多黑白的噪点。对于收音机来说，假如没有信息，我们听到的可能就哧哧哧的声音，那也是噪声。

  对于信号处理领域，噪声可理解为干扰正常信号的那些东西。例如在一个房间里有很多人说话，你很想听到特定的一个人在说什么，但是听不清，因为有其他人也在说话，那就是噪声。对于声音处理来说，这种噪声是分布在一条线D 的。而在图片处理中，一个图片因为模糊或者很多噪点而看不清原本想要的画面，这种噪声是在一个面上，是一个 2D 的。当然，也可以有分布于 3D，4D 的噪声。

  对于很多应用来说，我们尝试减少噪声。但对于自然界来说，很多东西看起来并不是纯粹的，而是充满了一部分噪声。所以，如果想让程序化生成的东西看起来更自然一些，我们应该添加噪声。噪声可以使程序化生成的东西看起来不一样，同时又具有一个基本的可识别结构。这个我们要根据具体的需要来看。

  让我们来看一个使用噪声的例子。在之前，我们是在 1D 的地力上生成单个宝箱，现在我们想创造一个 2D 地图，由山谷，丘陵，和山脉组成。这里首先为每一个位置使用一个均匀的随机数选择，也就是random(1,3)。我们定义 1 为山谷，2 为丘陵，3 为山脉。整个 2D 地图是存放在一个数组中，而每一个格子，存储了生成的随机数。下面是 Python 代码

  上面的结果看起来太随机了，有时候我们想要不那么均匀的随机，例如，山脉比丘陵更多一点，这样的一种情况，就得使用非均匀随机

  上面的非均匀随机对我们想要的地图结果来说，并没什么用，因为上面的随机是针对每一个位置，完全独立的随机，而我们想要的，是需要和周围的格子有一定关联的随机。

  现在，该是噪声函数出场的时刻了。噪声函数生成的结果是一个序列，而不是随机函数那样，每次生成的是一个值。噪声函数的定义方式有很多，让我们先试一下最小值函数，也就是取邻近值中最小的那个值。假设原即噪声值数组为（1，5，2）。遍历原即数组，两两比较，取其中最小的时候，也就是先比较（1，5），取 1，然后比较（5，2），取 2，最终得到的序列为（1，2）。注意，这个噪声函数得到的最终序列元素个数，一定是比原即序列少 1 个的。将这个噪声函数应用于地图生成，代码如下

  对比之前的生成结果，这一个地图上的山谷、丘陵或山脉面积更大。山脉通常在丘陵附近。由于个人会使用的噪声函数是最小值，所以山谷比山脉更常见。如果我们采用最大值，则山脉就会比山谷更常见。如果我们想让二者出现次数相当，能够使用平均数，而不是最小或最大值。上面的代码，每一次运行，都将生成不同的结果。

  在程序化生成的过程中，通常做的就是尝试一下，看看结果是否 OK，如果不 OK，那就改一下代码，再尝试一下。

  选择一个噪声函数有时候靠的是猜测，而了解噪声函数的原理以及如何修改，意味着能做出更有根据的猜测。

  在之前的内容中，个人会使用随机数作为输出，然后对其进行平滑。这一种常见的模式。对于一个随机函数，使用一组随机数作为参数，然后使用另一个随机数，来控制我们想要的内容，例如哪里是宝箱，哪里是山脉，哪里是山丘等等。

  使用随机数作为梯度的参数，这些参数用于输出。这在 Simplex/Perlin 噪声中使用。

  应用一个过滤器来减少或放大某个特征。例如之前我们用平滑法来减少凹凸感，增加山谷的大小，并使山峰出现在山谷附近。

  使用两个噪声函数来产生输出，通常会给每一个噪声函数赋予一个权重，以此来控制噪声函数对于输出结果的影响。

  有很多方式能创造噪声。从某一些程度上来说，噪声怎么样产生，并不是很重要，但是将噪声用于游戏中，要关注两件事情

  使用噪声最直接的方式是作为海拔高度。在之前的例子中，个人会使用random(1,3)来产生 1、2、3 这三个数，分别对应山谷、山丘、山脉。这是直接使用。

  使用中点位移噪声或 Simplex/Perlin 噪声作为海拔，也是直接使用。

  另一种使用噪声的方式是应用于移动中，简单来说就是下一步的移动，取决于上一步。例如一个噪声函数输出的值是 [2, -1, 5] 这可以表示为初始位置为 2，然后移动，2 + -1 = 1，然后再移动 1 + 5 = 6，也就是最终走到了 6 的位置。

  或者你要用它来做一个形状。例如，你可以在极坐标图中使用噪声作为半径。你可以把这样的一维噪声函数转换成极坐标形式，把输出作为半径而不是作为海拔。下面是同样的函数在极地形式下的样子。

  或者你可能使用噪声作为图形纹理。Simplex/Perlin 噪声经常被用于此。

  你可以用噪音来选择物体的位置，如树木或金矿或火山或地震断层线。在前面的例子中，我用一个随机数来选择宝箱的位置。

  你可以用噪声作为阈值函数。例如，你可以说，任何一个时间里数值大于 3，那么就会发生一件事，否则就会发生其他事情。这方面的一个例子是使用 3D Simplex/Perlin 噪声来生成洞穴。你可以说，任何高于某个密度阈值的东西都是不可行走的区域，任何低于该阈值的东西都是开放的空间（洞穴）。

  频率是噪声的一个主要属性，最简单理解方式是直接看图，例如下面是正弦波的三种不同的频率，低频率，中频率，高频率的波形。

  从上面三种不同的频率能看出，低频率会使起伏更平缓，范围更大，则高频率会使起伏更尖锐。频率描述的是横向的属性。而振幅描述的是纵向的属性。在之前的例子中，山丘，山谷，山脉，看起来太过于『随机』了，意思就是我们应该更低一点的随机频率，来降低这种随机性，使其更加的缓和。

  如果个人会使用一个连续的噪声生成函数，增加频率，意味着输入参数的变化。而增加振幅，则意味着是对噪声函数产生的结果进行增量改变。假设噪声函数就是 sin(x)。增加频率，也就是sin(x * 2)则是两倍的频率。而增加振幅，则是2 * sin(x)。

  对于上面的图来说，改变的是频率，增大频率，意味着一个一个的波峰数量，频率越高，则两个波峰越多，两个波峰之间的距离越小。

  对于上面的图来说，改变的是振幅，增加振幅，不会增加波峰的数量 ，而会改变波峰的高度。

  对于正弦波，我们还能够正常的使用各种奇怪的组合，以此产生不同的效果。例如下面的这个例子，就是左边的频率更低一点，而右边的频率更高一点

  通常来说，在同一时刻，能够正常的使用多种不同频率的噪声，没什么标准的规则，主要是看自己的需求，想要什么样的东西，然后再看怎么使用噪声。

  不同种类的噪声拥有不同的频率。对于白噪声来说，所有的频率对于结果的贡献度，也能说是权重，是一样的。例如我们前面的例子，使用 1，2，3 来代表山脉，山谷，丘陵。下面是条白噪声序列

  在红色噪声，也称为布朗噪声中，低频会更加的突出。也就是说，会有更长的山谷和山丘。我们大家可以通过平均两个相邻随机数的形式，将白噪声变为布朗噪声。

  在频谱的另一边，是蓝色噪声，高频会更突出。我们大家可以使用白噪声中两个随机数之差，来产生蓝色噪声。

  蓝色噪声能够适用于地图中放置物体，它产生的结果不会很密集或者很稀疏，物体在地图中的分布整体比较均匀。

  上面的内容我们已了解了怎么样产生白噪声，布朗噪声，蓝色噪声，后面我们还会一起探究更多类型的噪声。

  在之前的内容中我们不难发现了不一样的噪声的特点。另一种生成噪声的方式是组合不同频率的噪声。例如，假设我们有一个噪声函数noise，会在特定的频率freq生成噪声。如果你想让 1000Hz 的噪声比 2000Hz 的噪声强一倍，并没其他频率的噪声，那么我们大家可以这样来生成noise(1000) + 0.5 * noise(2000)

  正弦函数看起来并不是很嘈杂，但是这个函数很容易给定一个频率，所以我先从正弦开始，然后一步一步往前走。

  上面的结果，是把一个基础的正弦波使用一个随机量来控制其向侧面位移。这里唯一的随机性，是将它移的有多远。

  接下来我们尝试将 8 个噪声函数加在一起，频率分别是 1，2，4，8，16，32。每一个噪声函数将乘以一个因子，能够理解为不同频率的权重。

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